Eratóstenes deduce que la Tierra es esférica y mide su radio

Eratóstenes fue un filósofo, científico y matemático griego que vivió en Alejandría (Egipto) en el siglo III antes de Cristo.

Este sabio conocía, bien porque lo había observado personalmente, bien porque el dato figuraba en un documento de la famosa biblioteca de Alejandría, que en la ciudad egipcia de Siena, (la actual Assuán), a mediodía en el solsticio de verano, un poste vertical no producía sombra alguna, pues los rayos solares incidían perpendicularmente sobre la superficie de la Tierra, hasta el punto que iluminaban el fondo de un pozo vertical. Puesto que en Alejandría no ocurría lo mismo, dedujo que, suponiendo que los rayos solares eran paralelos, estimación correcta dada la gran distancia del Sol a la Tierra, ésta tenía que ser esférica, y que la inclinación del Sol en Alejandría era igual a la distancia angular entre ambas ciudades (ángulo formado por las verticales en estas ciudades, ver figura 1). Tras hacer los correspondientes cálculos, estimó la circunferencia de la Tierra en 252.000 estadios. Sabemos que el estadio era una medida egipcia equivalente a unos 157 m, por lo que la medida de Eratóstenes para la circunferencia de la Tierra (39564 km) fue casi exacta.

 

El AIA 2009 y el Proyecto para medir el Radio de la Tierra.

Este año 2009 es el Año Internacional de la Astronomía.

Uno de los proyectos estrella para celebrarlo es la propuesta de Pere Closas para medir el radio de la Tierra, en el que hemos colaborado junto a varios centenares de centros educativos de toda España y de otras partes del mundo.

Una variante del método de Eratóstenes, que hemos utilizado en nuestra experiencia, es la de medir la inclinación del Sol simultáneamente en dos puntos de los que conocemos la distancia entre ellos sobre un mismo meridiano. Unos sencillos cálculos trigonométricos permiten calcular la distancia angular entre esos dos puntos como la diferencia entre las dos declinaciones del Sol (Figura 2). Conociendo esta distancia angular y la distancia lineal sobre el meridiano, se obtiene el Radio de la Tierra, dividiendo la distancia lineal por la angular en radianes.

Midiendo el RADIO con un recogedor.

El día 26 de marzo fue elegido para realizar las mediciones simultáneamente por todos los participantes en el experimento.

 

Nuestras medidas.

Hicimos dos determinaciones con dos recogedores, de 85'5 cm. y 82'5 cm., y otra con un soporte de laboratorio de 51 cm., obteniendo sombras de 62'80 cm., 60'82 cm. y 37'80 cm, respectivamente, que corresponden a ángulos de altura del sol de 53'7º, 53'6º y 53'45º, cuya media es de 53'6º.

Los datos que enviamos a la web del AIA 2009 fueron:

Altura del Sol: 53'6º, a las 13'07 (mediodía local).

Distancia al paralelo 40: - 162 km (el signo - indica que estamos al sur del paralelo 40)