LA RECTA

La recta en el plano

(wikipedia)

1.- Ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto $A \left ( x_{1},y_{1} \right )$ y cuyo vector director es $\vec{u}$ (a, b):

${\color{blue}\left ( x,y \right )=\left ( x_{1},y_{1} \right )+t\left ( a,b \right ) }$

Ej.- Ecuación vectorial de la recta que pasa por el punto A (2, 5) y cuyo vector director es $\vec{u}$ (-3, 1):

${\color{blue}\left ( x,y \right )=\left ( 2,5 \right )+t\left ( -3,1 \right )}$

2.- Ecuaciones paramétricas de la recta:

$\left ( x,y \right )=\left ( 2-3t,5+t \right )$

${\color{blue} \left\{\begin{matrix} x=2-3t\\y=5+t \end{matrix}\right.}$

3.- Ecuación de la recta en forma continua:

$\left\begin{matrix} x=2-3t\\y=5+t \end{matrix}\right\}$

$\left.\begin{matrix} t=\frac{x-2}{-3}\\t=\frac{y-5}{1} \end{matrix}\right\}\Rightarrow {\color{Blue} \frac{x-2}{-3}=\frac{y-5}{1}}$

4.- Ecuación de la recta en forma general:

$\frac{x-2}{-3} = \frac{y-5}{1}$

$x-2=-3\left ( y-5 \right )\Rightarrow x-2 = -3y+15\Rightarrow {\color{blue}x+3y-17=0 }$

5.- Ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

La recta que pasa por los puntos $A\left ( x_{1},y_{1} \right )$ y $B\left ( x_{2},y_{2} \right )$

tiene por vector director el vector $\vec{AB} = \left ( x_{2}-x_{1},y_{2}-y_{1} \right )$

- Ecuación vectorial:

${\color{blue}\left ( x,y \right )= \left ( x_{1},y_{1} \right )+t\left ( x_{2}-x_{1},y_{2}-y_{1} \right ) }$

- Ec. paramétricas:

${\color{blue} \left.\begin{matrix} x = x_{1}+t\left ( x_{2}-x_{1} \right )\\ y=y_{1}+t\left ( y_{2}-y_{1} \right ) \end{matrix}\right\}}$

- Ec. continua:

${\color{blue} \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}= \frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}}$

6.- Ecuación de la recta en la forma punto-pendiente:

La recta que pasa por el punto $\ A \left ( x_{1},y_{1} \right )$ y cuyo vector director es $\vec{u}$ (a,b)

tiene por pendiente

$m =\frac{b}{a}$

- Ec. punto-pendiente:

${\color{blue} y-y_{1}= m\left ( x-x_{1} \right )}$

7.- Ecuación explícita de la recta:

$y= m\left ( x-x_{1} \right )+y_{1}$

${\color{blue} y= mx+n}$ .;. $n=y_{1}-mx_{1}$

(m es la pendiente de la recta y n la ordenada en el origen)

Ejercicios.-

Mediante los enlaces de la columna de la izquierda se abren hojas con ejercicios sobre rectas.

Las hojas están en formato PDF.

Orxeta 649798266

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