Funciones

Se llama función a una relación de dependencia entre dos variables, la variable independiente y la variable dependiente. A cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.

Habitualmente, se utiliza la letra x para representar la variable independiente y la letra y para la variable dependiente.

Se dice que y está en función de x, y se representa y = f(x).

La fórmula que nos indica qué operaciones debemos efectuar con cada valor de la variable x para obtener el correspondiente valor de y, se llama expresión algebraica de la función.

Imagen y antiimagen

La antiimagen o antiimágenes de un valor y mediante una función f(x) es el valor o valores de la variable independiente x que corresponden a un determinado valor de la variable dependiente y.

Dominio y recorrido. Continuidad

El dominio de una función f(x) es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente x. Se representa por D(f).

El recorrido de una función f(x) es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente y. Se representa por R(f).

Se dice que una función es continua si su gráfica no presenta interrupciones. En caso de que las presente, la función se llama discontinua.

Gráfica de la función. Puntos de corte con los ejes

La representación en un sistema de coordenadas cartesianas de todos los pares de puntos [x, f(x)], para todos los valores de x que pertenecen al dominio de la función, se llama gráfica de la función.

El punto de corte con el eje Y se obtiene haciendo x = 0 en la expresión algebraica de la función y calculando el valor de y.

El punto o puntos de corte con el eje X se determinan haciendo y = 0 y calculando el o los valores de x.

Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos

Se dice que una función f(x) es creciente en un intervalo de su dominio cuando para dos valores del intervalo, x1, x2, tales que x1 < x2, se cumple que f(x1) < f(x2).

Una función f(x) es decreciente en un intervalo de su dominio si para dos valores del intervalo, x1, x2, tales que x1 < x2, se cumple que f(x1) > f(x2).

Una función f(x) tiene un máximo absoluto en x = x1 si la imagen f(x1) es mayor o igual que la de cualquier otro valor de x perteneciente al dominio de la función.

Una función f(x) tiene un mínimo absoluto en x = x1 si la imagen f(x1) es menor o igual que la de cualquier otro valor de x perteneciente al dominio de la función.

Si una de estas condiciones se cumple para un intervalo alrededor del punto x1, se dice que existe un máximo o mínimo relativo en ese intervalo.

Paridad y simetría

Una función f(x) es par si para cualquier valor de x perteneciente a su dominio, se cumple que

f(- x) = f(x). Una función par es simétrica respecto al eje de ordenadas.

Una función f(x) es impar si para cualquier valor de x perteneciente a su dominio, se cumple que

f(- x) = - f(x). Una función impar es simétrica respecto al origen de coordenadas.

Trabaja estos conceptos.

Para familiarizarte con estos conceptos, te propongo unos cuantos ejercicios (enlaces de la columna de la izquierda). Te aconsejo que intentes encontrar la solución por tí mismo. Si no lo consigues, mira las hojas resueltas y más tarde intentas de nuevo hacerlos y llegar a la solución correcta.

También puedes enviar tus soluciones al WebMaster , que las publicará en versión BETA